Cara konversi Sistem bilangan
Pada artikel hari ini, kita akan belajar cara mudah dan gampang dalam melakukan konversi sistem bilangan, baik konversi sistem bilangan secara otomatis maupun konversi secara manual. Pada bagian akhir artikel ini, kita juga akan membahas tentang konsep dasar dalam memahami konversi sistem bilangan secara manual dengan pola dan proses konversi yang sama.
Konversi sistem bilangan adalah suatu metode yang digunakan untuk mengubah atau menukar suatu bilangan ke dalam bilangan yang lain dengan nilai yang sama.
Dalam melakukan konversi dari suatu bilangan ke bilangan yang lain kita membutuhkan 2 komponen utama, yaitu angka dari basis asal yang akan dikonversi dan basis tujuan atau hasil dari konversi sistem bilangan. Dalam artikel tentang konversi sistem bilangan ini kita akan membahas secara menyuluruh dan tuntas tentang metode-metode yang digunakan dalam melakukan konversi sistem bilangan dan konsep mudah konversi sistem bilangan.
Basis : 10
Digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Basis : 2
Digit : 0, 1
Basis : 8
Digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Basis : 16
Digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Nilai huruf dalam sistem bilangan heksadesimal
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
Konversi sistem bilangan adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk mentransformasikan suatu digit atau bilangan basil asal ke basis tujuan. Hasil konversi suatu sistem bilangan memiliki nilai yang sama dengan nilai basis asal.
Ada banyak cara dan metode yang dapat digunakan untuk mengkonversikan suatu bilangan ke bilangan yang lain, mulai dari metode yang manual sampai otomatis. Konversi sistem bilangan yang dilakukan secara otomatis tidak membutuhkan tenaga ekstra.
Konversi sistem bilangan secara otomatis sangat mudah dan dapat dilakukan dengan memanfaatkan teknologi yang ada dengan hasil yang sangat akurat serta sangat efisien dalam hal waktu. Teknologi untuk melakukan konversi sistem bilangan secara cepat dan tepat dapat memanfaatkan kalkulator programmer, microsoft excel, dan lain-lain.
Konversi sistem bilangan secara manual membutuhkan tingkat ketelitian yang tinggi. Cara konversi sistem bilangan secara manual kurang efisien karena membutuhkan banyak tenaga ekstra dan waktu yang lama. Dan jika kurang fokus dan teliti, hasil konversi kemungkinan salahnya lebih besar.
Konversi sistem bilangan secara otomatis tidak membutuhkan metode khusus apapun karena pada dasarnya metode konversi ini dilakukan oleh aplikasi yang akan bekerja sendiri. Hasil konversi dengan menggunakan software khusus seperti yang akan kita bahas di bawah ini tentu saja hasilnya akan sangat akurat dan proses konversi sistem bilangan ke bilangan lainnya jauh lebih cepat dari pada menggunakan cara manual.
Cara yang pertama ini kita memanfaatkan calculator bawaan windows 7 untuk melakukan konversi sistem bilangan. Langkah-langkah menggunakan calculator programmer untuk melakukan konversi sistem bilangan
a. Masuk ke start dengan menekan tombol Windows atau menuju taskbar dan mengklik tombol Start
b. Klik all programs =/ Accessories =/ calkulator
c. Calculator windows akan segera muncul dengan tipe kalkulator standart
d. Pada calculator tersebut, klik view dan centang pada programmer
e. Tampilan kalkulator akan berubah dengan dari model kalkulator standar menjadi kalkulator programmer
f. Masukkan angka sesuai dengan basis asal
g. Klik basis lain sebagai tujuan konversi
h. Secara otomatis konversi sistem bilangan dari basis asal ke basis bilangan tujuan telah terjadi.
Menurut saya, konversi sistem bilangan dengan menggunakan calculator bawaan windows 7 merupakan cara yang sangat cepat dan efisien dalam melakukan koversi sistem bilangan dengan nilai konversi yang sangat akurat.
Konversi sistem bilangan menggunakan ms. excel bukanlah sebuah solusi dan tidak recommended. Pasalnya, konversi sistem bilangan menggunakan ms. excel mengharuskan kita untuk terbiasa menggunakan rumus-rumus ms. excel dan perintah-perintahnya. Oleh karena itu, Konversi sistem bilangan menggunakan cara ini hanya bertujuan untuk menambah wawasan pengetahuan.
Cara konversi sistem bilangan menggunakan Ms. Excel
a. Konversi dari sistem bilngan Decimal ke Binary
=DEC2BIN()
b. Konversi dari sistem bilangan Decimal ke Octal
=DEC20CT()
c. Konversi dari sistem bilangan Decimal ke Hexadesimal
=DEC2HEX()
d. Konversi dari sistem bilagan Biner ke Decimal
=BIN2DEC()
e. Konversi dari sistem bilangan Biner ke Octal
=BIN20CT()
f. Konversi dari sistem bilangan Biner ke Hexadecimal
=BIN2HEX()
g. Untuk konversi sistem bilangan yang lain menggunakan rumus ms. excel silahkan cari sendiri,,,
Cara konversi sistem bilangan secara otomatis yang ketiga ini kita akan menggunakan aplikasi gratis khusus smartphone android. Ada banyak apllikasi konversi sistem bilangan yang bertebaran di google dan kita tidak perlu membahasnya satu-persatu.
Aplikasi koverter sistem bilangan yang saya gunakan di smartphone android bernama konversi-basis-angka.1.1.APK [size aplikasi 231 kb]. Aplikasi konversi basis angka sederhana ini sangat ringan dan cara menggunakan aplikasinya juga sangat mudah.
Copyright Lee 2014 http://www.konglie.web.id
Salah satu keunggulan aplikasi konversi-basis-angka.1.1.APK ini adalah hasil konversinya akan menampilkan cara memperoleh hasil konversi tersebut step-by-step sehingga mudah dipahami oleh para para penggunanya. Berbeda dengan calculator programmer pada windows 7 yang langsung menampilkan hasil konversi.
Cara menggunakan aplikasi konversi basis angka 1.1 di Android
Setelah menginstall aplikasi konversi-basis-angka.1.1.APK silahkan buka aplikasinya untuk melakukan konversi.
- Angka Konversi = isi sesuai dengan digit pada basis bilangan
- Basis Asal = isi basis asal
- Basis Tujuan = isi dengan basis tujuan
- Digit Belakang Koma = opsional, sesuai dengan angka konversi
- Setelah semua data selesai diisi, klik pada tombol Hitung
Secara otomatis hasil konversi akan ditampilkan dan prosesnya.
Jika di bangku pendidikan, tepatnya di sekolah saya, murid hanya diizinkan menggunakan kalkulator standart untuk melakukan konversi bilangan. Meskipun menggunakan kalkulator, proses ini dapat dikatakan sebagai langkah konversi sistem bilangan secara manual karena kita hanya menggunakan kalkulator untuk membantu perhitungan perkalian dan pembagian agar proses perhitungan sedikit lebih cepat.
Pada tutorial konversi sistem bilangan secara manual ini, kita akan membahas secara tuntas proses konversi sistem bilangan dari basis asal ke basis tujuan, seperti dari desimal dikonversikan ke dalam basis tujuan biner, oktal, dan heksadesimal, dan sebaliknya.
Konversi sistem bilangan desimal ke bilangan biner, oktal, dan heksadesimal menggunakan metode yang sama, yaitu membagi bilangan desimal sebagai basis awal dengan basis tujuan konversi dan hasil konversinya adalah sisa bagi bilangan tersebut.
1. Konversi bilangan desimal ke biner
Konversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke bilangan biner dilakukan dengan cara membagi dengan 2 (basis biner) digit desimal sampai bilangan desimal tersebut lebih kecil sehingga tidak dapat dibagi lagi dengan basis biner, yaitu 2. Bilangan desimal yang telah bertransformasi ke bilangan biner adalah sisa hasil bagi yang diurutkan dari bawah ke atas.
Contoh konversi bilangan desimal ke biner
77 (10) = ... (2)
77 : 2 = 38 sisa 1
38 : 2 = 19 sisa 0
19 : 2 = 9 sisa 1
9 : 2 = 4 sisa 1
4 : 2 = 2 sisa 0
2 : 2 = 1 sisa 0
77 (10) = 1001101 (2)
Gambar 1 Konversi desimal ke biner
2. Konversi bilangan desimal ke oktal
Konversi sistem bilangan dari desimal ke oktal dilakukan dengan cara membagi digit asal, yaitu desimal dengan basis bilangan tujuan konversi, yaitu 8 (basis oktal) sampai hasil bagi tidak dapat dibagi lagi karena sisa bagi terakhir lebih kecil dari pembagi, yaitu basis bilangan tujuan konversi.
Contoh konversi bilangan desimal ke oktal
77 (10) = ... (8)
77 : 8 = 9 sisa 5
9 : 8 = 1 sisa 1
77 (10) = 115 (8)
Gambar 2 Konversi desimal ke oktal
3. Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Konversi sistem bilangan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan membagi digit desimal sebagai angka konversi dengan 16 (basis heksadesimal) sampai hasil bagi lebih kecil dari basis tujuan konversi.
Contoh konversi sistem bilangan desimal ke heksadesimal
77 (10) = ... (16)
77 : 16 = 4 sisa 13
77 (10) = 4D (16)
Gambar 3 Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
NB : Dalam sistem bilangan heksadesimal D = 13.
1. Konversi bilangan biner ke desimal
Konversi sistem bilangan dari biner ke desimal dilakukan dengan cara mengalikan masing-masing digit biner dengan 2 dimana setiap digit biner tersebut juga dipangkatkan dari kanan kekiri yang dimulai dari pangkat nol. Hasil bagi digit biner tersebut kemudian dijumlahkan sehingga otomatis menjadi bilangan desimal.
Contoh konversi biner ke desimal
110011 (2) = ... (10)
1 => 1 x 2^5 = 32
1 => 1 x 2^4 = 16
0 => 0 x 2^3 = 0
0 => 0 x 2^2 = 0
1 => 1 x 2^1 = 2
1 => 1 x 2^0 = 1
32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
110011 (2) = 51 (10)
2. Konversi bilangan biner ke oktal
Contoh konversi sistem bilangan biner ke oktal
110011 (2) = ... (8)
Ada 2 cara konversi sistem bilangan secara manual dari biner ke oktal, yaitu
1. Konversi Umum
Konversi bilangan biner(2) => desimal(10) => oktal(8)
Konversi dari sistem bilangan biner ke oktal ini merupakan salah satu metode mudah mengingat konversi sistem bilangan namun prosesnya lebih panjang. Konversi biner ke oktal ini menggunakan desimal sebagai jembatan menuju oktal.
110011 (2) = ... (8)
- Pertama kita akan konversi digit bilangan biner ke sistem bilangan desimal
110011 (2) = ... (10)
1 => 1 x 2^5 = 32
1 => 1 x 2^4 = 16
0 => 0 x 2^3 = 0
0 => 0 x 2^2 = 0
1 => 1 x 2^1 = 2
1 => 1 x 2^0 = 1
32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
110011 (2) = 51 (10)
- Kedua kita akan konversi hasil konversi biner ke desimal sebelumnya menuju tujuan konversi akhir, yaitu konversi sistem bilangan biner ke oktal.
110011 (2) = 51 (10) = ... (8)
51 : 8 = 6 sisa 3
110011 (2) = 51 (10) = 63 (8)
Jadi, jawaban terakhirnya adalah 110011 (2) = 63 (8)
2. Konversi Khusus
Konversi khusus dari biner ke oktal ini sedikit lebih cepat dari konversi umum di atas.
110011 (2) = ... (8)
- Pertama, kita membagi digit biner masing-masing 3 digit dalam satu kelompok dimulai dari digit biner paling akhir atau kanan.
- Kedua, setelah digit biner 110 011 dikelompokkan 3 digit
110 => 1 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0
====> 4 + 2 + 0
====> 6
011 => 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
====> 0 + 2 + 1
====> 3
NB : Jika digit biner yang tersisa hanya satu atau dua digit caranya tetap sama, yang penting digit yang sebelah kanan harus terdiri dari tiga digit biner yang akan dikonversi. Namun jika digit biner yang dikonversi sama dengan tiga atau kurang dari tiga maka hasil kali setiap digit biner langsung dijumlah dan otomatis menjadi bilangan oktal.
- Ketiga, hasil kali digit biner tersebut digabung dimulai dari digit yang pertama ditulis 110 001
110 = 6
011 = 3
110011 (2) = 63 (8)
Gambar 5 Konversi biner ke oktal
3. Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Jika kita menggunakan metode konversi bilangan biner ke heksadesimal dengan konversi khusus maka caranya hampir sama dengan konversi khusus biner ke oktal hanya saja setiap digit biner dikelompokka atas 4 digit biner.
Contoh konversi sistem bilangan biner ke heksadesimal
110011 (2) = ... (16)
- Pertama, kelompokkan digit biner menjadi 4 digit setiap kelompok dimulai dari digit paling kanan
- Kedua, setelah mengelompokkan digit biner menjadi 4 digit dalam satu kelompok 11 00111
11 => 1 x 2^1 + 1 x 2^0
===> 2 + 1
===> 3
0011 => 0 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
=====> 0 + 0 + 2 + 1
=====> 3
NB : Jika digit biner yang tersisa kurang dari empat digit caranya tetap sama, yang penting digit yang sebelah kanan harus terdiri dari empat digit biner yang akan dikonversi. Namun jika digit biner yang dikonversi kurang dari atau sama dengan 4 digit biner maka hasil kali setiap digit biner langsung dijumlah dan otomatis menjadi bilangan heksadesimal.
- Ketiga, Hasil perhitungan pada langkah kedua disetiap kelompok kemudian digabung bukan dijumlahkan dimulai dari digit biner yang ditulis pertama 11 0011.
11 = 3
0011 = 3
110011 (2) = 33 (16)
Gambar 6 Konversi bilangan biner ke heksadesimal
1. Konversi bilangan oktal ke desimal
Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal cukup mudah dilakukan. Cukup kalikan setiap digit oktal dengan 8 [basis oktal] yang dipangkatkan dengan nol dan seterusnya mulai dari digit oktal paling kanan. Hasil penjumlahan dari semua digit oktal yang telah diproses akan otomatis menjadi bilangan desimal.
Contoh konversi bilangan oktal ke bilangan desimal
337 (8) = ... (10)
3 => 3 x 8^2 = 192
3 => 3 x 8^1 = 24
7 => 7 x 8^0 = 7
192 + 24 + 7 = 223
337 (8) = 223 (10)
2. Konversi bilangan oktal ke biner
Cara konversi bilangan oktal ke biner ini juga dapat menggunakan metode khusus yang lebih singkat dari pada metode umum yang menggunakan sistem konversi bilangan desimal sebagai jembatan. Pada konversi bilangan oktal ke biner ini, saya hanya akan membahas metode konversi bilangan khusus karena saya sudah yakin bahwa anda sudah mengetahui cara konversi umum yang menggunakan desimal sebagai jembatan.
Contoh konversi sistem bilangan oktal ke biner
373 (8) = ... (2)
- Pertama, kelompokkan setiap digit oktal 3 3 7
- Kedua, setiap digit oktal tersebut dikonversi menjadi digit biner langsung dengan cara dibagi 2. Hasil tersebut secara otomatis menjadi digit biner kemudian disusun dari bawah ke atas.
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
7(8) => 7 : 2 = 3 sisa 1
====> 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 111
- Ketiga, gabungkan setiap bilangan biner tersebut dimulai dari digit oktal yang pertama. Setiap digit oktal yang telah ditransformasikan ke dalam digit biner harus dan wajib terdiri dari 3 digit biner sebelum digabung. Jika digit biner tersebut tidak terdiri dari tiga digit maka anda dapat langsung menambah digit 0 di depan sehingga cukup tiga digit biner.
3 => 11
3 => 011
7 => 111
337 (8) = 11011111 (2)
=>PENTING// Pengecualian khusus konversi bilangan oktal ke biner menggunakan METODE KONVERSI KHUSUS : Setiap digit oktal yang bernilai 3 di awal maka tidak perlu ditambahkan 0 di depannya. Misalnya konversi bilangan oktal ke biner :
37 => 11111 bukan 011111
357 => 11101111 bukan 011101111
Ingat// digit oktal pertama yang bernilai 3 tidak perlu di tambah dengan 0 di depan karena hasil konversi akan salah. Namun jika digit oktal bernilai 3 berada di tengah atau akhir maka berlaku aturan ditambah 0 didepan.
3. Konversi bilangan oktal ke heksadesimal
Konversi oktal ke he heksadesimal juga dapat menggunakan metode khusus sehingga proses konversi bilangan lebih cepat dari pada menggunakan metode konversi umum melalui bilangan desimal sebagai jembatan. Konversi sistem bilangan dari oktal ke heksadesimal menggunakan metode khusus ini memiliki aturan yang sama seperti aturan konversi sistem bilangan oktal ke biner hanya saja setiap digit oktal harus yang sudah menjadi biner harus terdiri dari 4 digit biner dari kanan dan tidak perlu ditambah 0 di depan digit biner yang kurang dari 4 digit.
Contoh konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal
337 (8) = ... (16)
Konsep dasar : 337 (8) = ... (2) = ... (16)
- Pertama, kita langsung saja mengikuti konversi sistem bilangan oktal ke biner terlebih dahulu. Karena contoh konversi sistem bilangan oktal ke biner menggunakan angka yang sama dengan contoh konversi ke oktal ke heksadesimal maka kita akan langsung men-copasnya dari atas.
337 (8) = ... (2)
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
7(8) => 7 : 2 = 3 sisa 1
====> 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 111
337 (8) = 11011111 (2)
Penting// Tambah digit 0 di depan biner yang tidak cukup 3 digit. Namun jika nilai oktal yang bernilai 3 di awal tidak perlu lagi ditambah 0 di depan.
- Kedua, perhatikan kembali cara konversi sistem bilangan biner ke heksadesimal menggunakan metode khusus pada KONVERSI SISTEM BILANGAN BINER di atas. Jika anda telah melihat metode konversi tersebut maka digit oktal 337 yang telah menjadi biner digabung kembali sehingga menjadi 11011111.
337 (8) = 11011111 (2)
- Ketiga, setiap gabungan biner tersebut dipisahkan kembali menjadi 4 digit biner dalam satu kelompok dimulai dari kanan dan jika digit berikutnya tidak cukup 4 digit biner maka tetap prosesnya juga sama seperti dibawah ini.
337 (8) = 1101 1111
- Keempat, setiap kelompok di atas diubah dari biner ke desimal kemudian hasilnya langsung ditunjuk menjadi heksadesimal.
a. 337 => 1101 = ... (10)
1 => 1 x 2^3 = 8
1 => 1 x 2^2 = 4
0 => 0 x 2^1 = 0
1 => 1 x 2^0 = 1
8 + 4 + 1 = 13
1101 (2) = 13 (10)
b. 337 => 1111 = ... (10)
1 => 1 x 2^3 = 8
1 => 1 x 2^2 = 4
1 => 1 x 2^1 = 2
1 => 1 x 2^0 = 1
8 + 4 + 2 + 1 = 15
1111 (2) = 15 (10)
- Kelima langsung tunjuk hasil desimal tersebut menjadi nilai heksadesimal dimana nilai heksadesimal yang ditulis pertama merupakan digit oktal pertama yang telah menjadi biner.
1101 (2) =13 (10) => D
1111 (2) = 15 (10) => F
Jadi, nilai akhir dari konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal berdasarkan contoh di atas adalah
337 (8) = DF (16)
Note
Konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode umum
- Octal (8) => Decimal (10) => Hexadecimal (16)
Konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode khusus
- Octal (8) => Binary (2) => Decimal (10) => Hexadecimal (16)
Dari konsep konversi bilangan oktal ke heksadesimal di atas, dapat dilihat bahwa konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode umum lebih singkat dari pada konversi menggunakan metode khusus. Namun meskipun demikian konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode khusus prosesnya akan lebih cepat jika dibandingkan dengan konversi menggunakan metode umum. Untuk mengujinya, silahkan coba sendiri.
Penting// Heksadesimal adalah sistem bilangan yang berbasis 16 dengan bilangan 123456789ABCDEF, dimana A sama dengan 10, B sama dengan 11, C sama dengan 12, D sama dengan 13, E sama dengan 14, dan F sama dengan 15.
1. Konversi bilangan heksadesimal ke desimal
Sama seperti konversi sistem bilangan yang lain menuju desimal, konversi sistem bilangan heksadesimal ke desimal juga dapat langsung dikalikan dengan 16 [basis heksadesimal] yang dipangkatkan dari kanan mulai dari pangkat 0.
Contoh konversi sistem bilangan heksadesimal ke desimal
F7 (16) = ... (10)
F = 15
15 x 16^1 = 240
7 x16^0 = 7
240 + 7 = 247
F7 (16) = 247 (10)
2. Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Konversi sistem bilangan dari heksadesimal menuju biner cukup mudah dan singkat jika menggunakan metode konversi bilangan secara khusus. Konversi heksa ke biner cukup dengan mengkonversikan langsung heksa ke biner dengan membagi 2 masing-masing digit heksa kemudian digabung kembali untuk mendapatkan hasil konversi.
Contoh konversi dari heksadesimal ke biner
F7 (16) = ... (2)
- Pertama, pisahkan semua digit heksa kemudian konversikan masing-masing digit tersebut langsung ke biner.
F =15
15 (16) => 15 : 2 = 7 sisa 1
=======> 7 : 2 = 3 sisa 1
=======> 3 : 2 = 1 sisa 1
15 (16) = 1111 (2)
7 => 7 : 2 = 3 sisa 1
===> 3 : 2 = 1 sisa 1
7 (16) = 111 (2)
- Kedua, hasil konversi heksa ke biner tersebut harus terdiri dari 4 digit dan jika tidak cukup 4 digit maka kita dapat menambah digit 0 di depan digit biner yang kurang dari 4 digit tersebut.
15 (16) = 1111 (2)
7 (16) = 0111 (2)
- Ketiga, setelah setiap digit biner terdiri dari 4 digit maka langsung saja digabungkan untuk memperoleh hasil konversi dari heksadesimal ke biner.
F7 (16) = 11110111 (2)
3. Konversi bilangan heksadesimal ke oktal
Konversi sistem bilangan yang terakhir kita akan membahas konversi dari heksadesimal ke oktal. Kita akan belajar konversi heksa ke oktal menggunakan konversi metode khusus.
Contoh konversi sistem bilangan heksadesimal ke oktal
F7 (16) = ... (8)
- Pertama, ubah masing-masing digit heksadesimal ke biner
F =15
15 (16) => 15 : 2 = 7 sisa 1
=======> 7 : 2 = 3 sisa 1
=======> 3 : 2 = 1 sisa 1
15 (16) = 1111 (2)
7 => 7 : 2 = 3 sisa 1
===> 3 : 2 = 1 sisa 1
7 (16) = 0111 (2)
Ingat// Bilangan biner harus dicukupkan 4 digit
- Kedua, jika setiap digit biner tersebut telah terdiri dari 4 digit maka kita akan menggabungnya kembali sehingga diperoleh konversi heksadesimal ke biner sebagai jembatan menuju konversi yang sesungguhnya.
F7 (16) = 11110111 (2)
- Ketiga, bilangan biner tersebut kemudian dikelompokkan lagi menjadi 3 digit biner setiap kelompok yang dikalikan dengan 2 berpangkat 0 dan seterusnya dimulai dari kanan. Perhatikan kembali konversi biner ke oktal menggunakan metode konversi khusus.
F7 (16) = 11110111 (2)
11
1 x 2^1 = 2
1 x 2^0 = 1
2 + 1 = 3
110
1 x 2^2 = 4
1 x 2^1 = 2
0 x 2^0 = 0
4 + 2 + 0 = 6
111
1 x 2^2 = 4
1 x 2^1 = 2
1 x 2^0 = 1
4 + 2 + 1 = 7
- Keempat, hasil penjumalahan biner tersebut kemudian digabung untuk memperoleh tujuan konversi yang sesungguhnya, yaitu konversi dari heksadesimal ke oktal.
F7 (16) = 367 (8)
Konsep konversi bilangan heksa ke oktal menggunakan metode khusus adalah
Hexadecimal (16) = Binary (2) = Octal (8)
Dari konsep tersebut di atas, dapat diketahui bahwa jembatan yang digunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke oktal adalah bilangan biner.
Demikianlah tutorial konversi sistem bilangan secara manual yang sebagian besar menggunakan metode konversi khusus.
Dari cara konversi sistem bilangan di atas, memilki aturan-aturan tersendiri yang butuh waktu lama untuk mengingat semua metode konversi ke sistem bilangan yang berbeda. Oleh karena itu, pada bagian bawah artikel ini, saya akan memberikan cara mudah memahami konversi sistem bilangan di atas atau bisa dikatakan sebagai rangkuman dari konversi sistem bilangan secara manual di atas.
Proses meng-konversi sistem bilangan secara manual menggunakan metode khusus di atas membutuhkan ketelitian dan fokus yang tinggi untuk mengingat setiap aturan konversi dari sistem bilangan, dimana setiap bilangan memiliki aturan konversi yang berbeda. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita membutuhkan konsep dasar dalam konversi sistem bilangan.
Konsep dasar sistem bilangan yang saya maksud adalah konsep dan metode konversi sistem bilangan yang memiliki pola dan proses yang sama dalam meng-konversi sistem bilangan yang berbeda. Konsep ini memang terlihat lebih lama dalam proses meng-konversi sistem bilangan namun konsep ini dapat lebih mudah diingat dan dipahami dalam melakukan konversi sistem bilangan.
Konsep konversi sistem bilangan manual yang mudah dipahami ini menggunakan bilangan desimal sebagai dasar dan patokan dalam melakukan konversi. Cara manual konversi sistem bilangan yang terbukti sangat mudah diingat ini adalah mengubah setiap basis bilangan ke desimal sebagai jembatan sebelum menuju ke basis tujuan akhir. Konversi manual yang memanfaatkan desimal sebagai jembatan juga biasa saya sebut konversi sistem bilangan menggunakan metode umum.
Konversi ketiga jenis bilangan di atas ke desimal dilakukan dengan cara mengalikan bilangan tersebut sesuai dengan basisnya yang dipangkatkan dari kanan ke kiri yang dimulai dengan pangkat nol. Hasil perkalian tersebut kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh bilangan desimal.
Konversi digit desimal menuju ketiga bilangan di atas dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal berdasarkan basis bilangan tujuan konversi yang hasil baginya dibulatkan ke bawah dengan meniggalkan sisa sampai hasil bagi tersebut lebih kecil dari bilangan pembagi, yaitu basis bilangan. Sisa dari hasil pembagian bilangan desimal tersebut merupakan nilai dari bilangan basis tujuan konversi yang diurutkan dari bawah ke atas.
Keputusan ada ditangan brother and sis masing-masing. Apakah akan menggunakan metode konversi bilangan desimal otomatis menggunakan tools-tools yang telah saya sebutkan di atas, atau menggunakan cara manual??
Kalau menggunakan cara manual, apakah akan menggunakan metode konversi sistem bilangan umum yang prosesnya lebih panjang atau metode konversi khusus yang prosesnya sedikit lebih singkat namun membutuhkan waktu yang sedikit lebih banyak untuk mengingat aturan konversi setiap sistem bilangan?? Keputusan di tangan bro and sis, silahkan gunakan metode yang menurut anda mudah dan cocok untuk anda.
Kalau saya sendiri lebih suka menggunakan metode otomatis menggunakan aplikasi pihak ketiga yang telah saya sebutkan nama aplikasi konverter sistem bilangan untuk android pada langkah konversi sistem bilangan otomatis di atas. Selain karena android merupakan perangkat yang sering digunakan aplikasi tersebut juga menampilkan proses konversi sehingga lebih mudah dipahami oleh penggunanya.
Dalam dunia pendidikan, para pelajar cukup memahami metode konversi secara manual yang menggunakan desimal sebagai jembatan menuju ke bilangan lainnya.
Demikianlah materi tentang konversi sistem bilangan lengkap dan cara mudah memahami konversi sistem bilangan. Semoga bermanfaat!
Pengertian konversi sistem bilangan
Konversi sistem bilangan adalah suatu metode yang digunakan untuk mengubah atau menukar suatu bilangan ke dalam bilangan yang lain dengan nilai yang sama.
Dalam melakukan konversi dari suatu bilangan ke bilangan yang lain kita membutuhkan 2 komponen utama, yaitu angka dari basis asal yang akan dikonversi dan basis tujuan atau hasil dari konversi sistem bilangan. Dalam artikel tentang konversi sistem bilangan ini kita akan membahas secara menyuluruh dan tuntas tentang metode-metode yang digunakan dalam melakukan konversi sistem bilangan dan konsep mudah konversi sistem bilangan.
Jenis-jenis sistem bilangan
1. Sistem bilangan desimal [Decimal]
Basis : 10
Digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Sistem bilangan biner [Binary]
Basis : 2
Digit : 0, 1
3. Sistem bilangan oktal [Octal]
Basis : 8
Digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
4. Sistem bilangan heksadesimal [Hexadecimal]
Basis : 16
Digit : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Nilai huruf dalam sistem bilangan heksadesimal
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
Konversi Sistem bilangan
Konversi sistem bilangan adalah suatu cara atau metode yang digunakan untuk mentransformasikan suatu digit atau bilangan basil asal ke basis tujuan. Hasil konversi suatu sistem bilangan memiliki nilai yang sama dengan nilai basis asal.
Ada banyak cara dan metode yang dapat digunakan untuk mengkonversikan suatu bilangan ke bilangan yang lain, mulai dari metode yang manual sampai otomatis. Konversi sistem bilangan yang dilakukan secara otomatis tidak membutuhkan tenaga ekstra.
Konversi sistem bilangan secara otomatis sangat mudah dan dapat dilakukan dengan memanfaatkan teknologi yang ada dengan hasil yang sangat akurat serta sangat efisien dalam hal waktu. Teknologi untuk melakukan konversi sistem bilangan secara cepat dan tepat dapat memanfaatkan kalkulator programmer, microsoft excel, dan lain-lain.
Konversi sistem bilangan secara manual membutuhkan tingkat ketelitian yang tinggi. Cara konversi sistem bilangan secara manual kurang efisien karena membutuhkan banyak tenaga ekstra dan waktu yang lama. Dan jika kurang fokus dan teliti, hasil konversi kemungkinan salahnya lebih besar.
Cara Konversi Sistem Bilangan Secara Cepat dan Otomatis
Konversi sistem bilangan secara otomatis tidak membutuhkan metode khusus apapun karena pada dasarnya metode konversi ini dilakukan oleh aplikasi yang akan bekerja sendiri. Hasil konversi dengan menggunakan software khusus seperti yang akan kita bahas di bawah ini tentu saja hasilnya akan sangat akurat dan proses konversi sistem bilangan ke bilangan lainnya jauh lebih cepat dari pada menggunakan cara manual.
1. Konversi sistem bilangan menggunakan Calculator Programmer
Cara yang pertama ini kita memanfaatkan calculator bawaan windows 7 untuk melakukan konversi sistem bilangan. Langkah-langkah menggunakan calculator programmer untuk melakukan konversi sistem bilangan
a. Masuk ke start dengan menekan tombol Windows atau menuju taskbar dan mengklik tombol Start
b. Klik all programs =/ Accessories =/ calkulator
c. Calculator windows akan segera muncul dengan tipe kalkulator standart
d. Pada calculator tersebut, klik view dan centang pada programmer
e. Tampilan kalkulator akan berubah dengan dari model kalkulator standar menjadi kalkulator programmer
f. Masukkan angka sesuai dengan basis asal
g. Klik basis lain sebagai tujuan konversi
h. Secara otomatis konversi sistem bilangan dari basis asal ke basis bilangan tujuan telah terjadi.
Menurut saya, konversi sistem bilangan dengan menggunakan calculator bawaan windows 7 merupakan cara yang sangat cepat dan efisien dalam melakukan koversi sistem bilangan dengan nilai konversi yang sangat akurat.
2. Konversi sistem bilangan menggunakan rumus microsoft excel
Konversi sistem bilangan menggunakan ms. excel bukanlah sebuah solusi dan tidak recommended. Pasalnya, konversi sistem bilangan menggunakan ms. excel mengharuskan kita untuk terbiasa menggunakan rumus-rumus ms. excel dan perintah-perintahnya. Oleh karena itu, Konversi sistem bilangan menggunakan cara ini hanya bertujuan untuk menambah wawasan pengetahuan.
Cara konversi sistem bilangan menggunakan Ms. Excel
a. Konversi dari sistem bilngan Decimal ke Binary
=DEC2BIN()
b. Konversi dari sistem bilangan Decimal ke Octal
=DEC20CT()
c. Konversi dari sistem bilangan Decimal ke Hexadesimal
=DEC2HEX()
d. Konversi dari sistem bilagan Biner ke Decimal
=BIN2DEC()
e. Konversi dari sistem bilangan Biner ke Octal
=BIN20CT()
f. Konversi dari sistem bilangan Biner ke Hexadecimal
=BIN2HEX()
g. Untuk konversi sistem bilangan yang lain menggunakan rumus ms. excel silahkan cari sendiri,,,
3. Konversi sistem bilangan menggunakan software pihak ketiga
Cara konversi sistem bilangan secara otomatis yang ketiga ini kita akan menggunakan aplikasi gratis khusus smartphone android. Ada banyak apllikasi konversi sistem bilangan yang bertebaran di google dan kita tidak perlu membahasnya satu-persatu.
Aplikasi koverter sistem bilangan yang saya gunakan di smartphone android bernama konversi-basis-angka.1.1.APK [size aplikasi 231 kb]. Aplikasi konversi basis angka sederhana ini sangat ringan dan cara menggunakan aplikasinya juga sangat mudah.
Copyright Lee 2014 http://www.konglie.web.id
Salah satu keunggulan aplikasi konversi-basis-angka.1.1.APK ini adalah hasil konversinya akan menampilkan cara memperoleh hasil konversi tersebut step-by-step sehingga mudah dipahami oleh para para penggunanya. Berbeda dengan calculator programmer pada windows 7 yang langsung menampilkan hasil konversi.
Cara menggunakan aplikasi konversi basis angka 1.1 di Android
Setelah menginstall aplikasi konversi-basis-angka.1.1.APK silahkan buka aplikasinya untuk melakukan konversi.
- Angka Konversi = isi sesuai dengan digit pada basis bilangan
- Basis Asal = isi basis asal
- Basis Tujuan = isi dengan basis tujuan
- Digit Belakang Koma = opsional, sesuai dengan angka konversi
- Setelah semua data selesai diisi, klik pada tombol Hitung
Secara otomatis hasil konversi akan ditampilkan dan prosesnya.
Cara konversi sistem bilangan secara manual
Jika di bangku pendidikan, tepatnya di sekolah saya, murid hanya diizinkan menggunakan kalkulator standart untuk melakukan konversi bilangan. Meskipun menggunakan kalkulator, proses ini dapat dikatakan sebagai langkah konversi sistem bilangan secara manual karena kita hanya menggunakan kalkulator untuk membantu perhitungan perkalian dan pembagian agar proses perhitungan sedikit lebih cepat.
Pada tutorial konversi sistem bilangan secara manual ini, kita akan membahas secara tuntas proses konversi sistem bilangan dari basis asal ke basis tujuan, seperti dari desimal dikonversikan ke dalam basis tujuan biner, oktal, dan heksadesimal, dan sebaliknya.
A. KONVERSI SISTEM BILANGAN DESIMAL
Konversi sistem bilangan desimal ke bilangan biner, oktal, dan heksadesimal menggunakan metode yang sama, yaitu membagi bilangan desimal sebagai basis awal dengan basis tujuan konversi dan hasil konversinya adalah sisa bagi bilangan tersebut.
1. Konversi bilangan desimal ke biner
Konversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke bilangan biner dilakukan dengan cara membagi dengan 2 (basis biner) digit desimal sampai bilangan desimal tersebut lebih kecil sehingga tidak dapat dibagi lagi dengan basis biner, yaitu 2. Bilangan desimal yang telah bertransformasi ke bilangan biner adalah sisa hasil bagi yang diurutkan dari bawah ke atas.
Contoh konversi bilangan desimal ke biner
77 (10) = ... (2)
77 : 2 = 38 sisa 1
38 : 2 = 19 sisa 0
19 : 2 = 9 sisa 1
9 : 2 = 4 sisa 1
4 : 2 = 2 sisa 0
2 : 2 = 1 sisa 0
77 (10) = 1001101 (2)
Gambar 1 Konversi desimal ke biner
2. Konversi bilangan desimal ke oktal
Konversi sistem bilangan dari desimal ke oktal dilakukan dengan cara membagi digit asal, yaitu desimal dengan basis bilangan tujuan konversi, yaitu 8 (basis oktal) sampai hasil bagi tidak dapat dibagi lagi karena sisa bagi terakhir lebih kecil dari pembagi, yaitu basis bilangan tujuan konversi.
Contoh konversi bilangan desimal ke oktal
77 (10) = ... (8)
77 : 8 = 9 sisa 5
9 : 8 = 1 sisa 1
77 (10) = 115 (8)
Gambar 2 Konversi desimal ke oktal
3. Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
Konversi sistem bilangan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan membagi digit desimal sebagai angka konversi dengan 16 (basis heksadesimal) sampai hasil bagi lebih kecil dari basis tujuan konversi.
Contoh konversi sistem bilangan desimal ke heksadesimal
77 (10) = ... (16)
77 : 16 = 4 sisa 13
77 (10) = 4D (16)
Gambar 3 Konversi bilangan desimal ke heksadesimal
NB : Dalam sistem bilangan heksadesimal D = 13.
B. KONVERSI SISTEM BILANGAN BINER
1. Konversi bilangan biner ke desimal
Konversi sistem bilangan dari biner ke desimal dilakukan dengan cara mengalikan masing-masing digit biner dengan 2 dimana setiap digit biner tersebut juga dipangkatkan dari kanan kekiri yang dimulai dari pangkat nol. Hasil bagi digit biner tersebut kemudian dijumlahkan sehingga otomatis menjadi bilangan desimal.
Contoh konversi biner ke desimal
110011 (2) = ... (10)
1 => 1 x 2^5 = 32
1 => 1 x 2^4 = 16
0 => 0 x 2^3 = 0
0 => 0 x 2^2 = 0
1 => 1 x 2^1 = 2
1 => 1 x 2^0 = 1
32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
110011 (2) = 51 (10)
2. Konversi bilangan biner ke oktal
Contoh konversi sistem bilangan biner ke oktal
110011 (2) = ... (8)
Ada 2 cara konversi sistem bilangan secara manual dari biner ke oktal, yaitu
1. Konversi Umum
Konversi bilangan biner(2) => desimal(10) => oktal(8)
Konversi dari sistem bilangan biner ke oktal ini merupakan salah satu metode mudah mengingat konversi sistem bilangan namun prosesnya lebih panjang. Konversi biner ke oktal ini menggunakan desimal sebagai jembatan menuju oktal.
110011 (2) = ... (8)
- Pertama kita akan konversi digit bilangan biner ke sistem bilangan desimal
110011 (2) = ... (10)
1 => 1 x 2^5 = 32
1 => 1 x 2^4 = 16
0 => 0 x 2^3 = 0
0 => 0 x 2^2 = 0
1 => 1 x 2^1 = 2
1 => 1 x 2^0 = 1
32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 51
110011 (2) = 51 (10)
- Kedua kita akan konversi hasil konversi biner ke desimal sebelumnya menuju tujuan konversi akhir, yaitu konversi sistem bilangan biner ke oktal.
110011 (2) = 51 (10) = ... (8)
51 : 8 = 6 sisa 3
110011 (2) = 51 (10) = 63 (8)
Jadi, jawaban terakhirnya adalah 110011 (2) = 63 (8)
2. Konversi Khusus
Konversi khusus dari biner ke oktal ini sedikit lebih cepat dari konversi umum di atas.
110011 (2) = ... (8)
- Pertama, kita membagi digit biner masing-masing 3 digit dalam satu kelompok dimulai dari digit biner paling akhir atau kanan.
- Kedua, setelah digit biner 110 011 dikelompokkan 3 digit
110 => 1 x 2^2 + 1 x 2^1 + 0 x 2^0
====> 4 + 2 + 0
====> 6
011 => 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
====> 0 + 2 + 1
====> 3
NB : Jika digit biner yang tersisa hanya satu atau dua digit caranya tetap sama, yang penting digit yang sebelah kanan harus terdiri dari tiga digit biner yang akan dikonversi. Namun jika digit biner yang dikonversi sama dengan tiga atau kurang dari tiga maka hasil kali setiap digit biner langsung dijumlah dan otomatis menjadi bilangan oktal.
- Ketiga, hasil kali digit biner tersebut digabung dimulai dari digit yang pertama ditulis 110 001
110 = 6
011 = 3
110011 (2) = 63 (8)
Gambar 5 Konversi biner ke oktal
3. Konversi bilangan biner ke heksadesimal
Jika kita menggunakan metode konversi bilangan biner ke heksadesimal dengan konversi khusus maka caranya hampir sama dengan konversi khusus biner ke oktal hanya saja setiap digit biner dikelompokka atas 4 digit biner.
Contoh konversi sistem bilangan biner ke heksadesimal
110011 (2) = ... (16)
- Pertama, kelompokkan digit biner menjadi 4 digit setiap kelompok dimulai dari digit paling kanan
- Kedua, setelah mengelompokkan digit biner menjadi 4 digit dalam satu kelompok 11 00111
11 => 1 x 2^1 + 1 x 2^0
===> 2 + 1
===> 3
0011 => 0 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0
=====> 0 + 0 + 2 + 1
=====> 3
NB : Jika digit biner yang tersisa kurang dari empat digit caranya tetap sama, yang penting digit yang sebelah kanan harus terdiri dari empat digit biner yang akan dikonversi. Namun jika digit biner yang dikonversi kurang dari atau sama dengan 4 digit biner maka hasil kali setiap digit biner langsung dijumlah dan otomatis menjadi bilangan heksadesimal.
- Ketiga, Hasil perhitungan pada langkah kedua disetiap kelompok kemudian digabung bukan dijumlahkan dimulai dari digit biner yang ditulis pertama 11 0011.
11 = 3
0011 = 3
110011 (2) = 33 (16)
Gambar 6 Konversi bilangan biner ke heksadesimal
C. KONVERSI SISTEM BILANGAN OKTAL
1. Konversi bilangan oktal ke desimal
Konversi bilangan oktal ke bilangan desimal cukup mudah dilakukan. Cukup kalikan setiap digit oktal dengan 8 [basis oktal] yang dipangkatkan dengan nol dan seterusnya mulai dari digit oktal paling kanan. Hasil penjumlahan dari semua digit oktal yang telah diproses akan otomatis menjadi bilangan desimal.
Contoh konversi bilangan oktal ke bilangan desimal
337 (8) = ... (10)
3 => 3 x 8^2 = 192
3 => 3 x 8^1 = 24
7 => 7 x 8^0 = 7
192 + 24 + 7 = 223
337 (8) = 223 (10)
2. Konversi bilangan oktal ke biner
Cara konversi bilangan oktal ke biner ini juga dapat menggunakan metode khusus yang lebih singkat dari pada metode umum yang menggunakan sistem konversi bilangan desimal sebagai jembatan. Pada konversi bilangan oktal ke biner ini, saya hanya akan membahas metode konversi bilangan khusus karena saya sudah yakin bahwa anda sudah mengetahui cara konversi umum yang menggunakan desimal sebagai jembatan.
Contoh konversi sistem bilangan oktal ke biner
373 (8) = ... (2)
- Pertama, kelompokkan setiap digit oktal 3 3 7
- Kedua, setiap digit oktal tersebut dikonversi menjadi digit biner langsung dengan cara dibagi 2. Hasil tersebut secara otomatis menjadi digit biner kemudian disusun dari bawah ke atas.
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
7(8) => 7 : 2 = 3 sisa 1
====> 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 111
- Ketiga, gabungkan setiap bilangan biner tersebut dimulai dari digit oktal yang pertama. Setiap digit oktal yang telah ditransformasikan ke dalam digit biner harus dan wajib terdiri dari 3 digit biner sebelum digabung. Jika digit biner tersebut tidak terdiri dari tiga digit maka anda dapat langsung menambah digit 0 di depan sehingga cukup tiga digit biner.
3 => 11
3 => 011
7 => 111
337 (8) = 11011111 (2)
=>PENTING// Pengecualian khusus konversi bilangan oktal ke biner menggunakan METODE KONVERSI KHUSUS : Setiap digit oktal yang bernilai 3 di awal maka tidak perlu ditambahkan 0 di depannya. Misalnya konversi bilangan oktal ke biner :
37 => 11111 bukan 011111
357 => 11101111 bukan 011101111
Ingat// digit oktal pertama yang bernilai 3 tidak perlu di tambah dengan 0 di depan karena hasil konversi akan salah. Namun jika digit oktal bernilai 3 berada di tengah atau akhir maka berlaku aturan ditambah 0 didepan.
3. Konversi bilangan oktal ke heksadesimal
Konversi oktal ke he heksadesimal juga dapat menggunakan metode khusus sehingga proses konversi bilangan lebih cepat dari pada menggunakan metode konversi umum melalui bilangan desimal sebagai jembatan. Konversi sistem bilangan dari oktal ke heksadesimal menggunakan metode khusus ini memiliki aturan yang sama seperti aturan konversi sistem bilangan oktal ke biner hanya saja setiap digit oktal harus yang sudah menjadi biner harus terdiri dari 4 digit biner dari kanan dan tidak perlu ditambah 0 di depan digit biner yang kurang dari 4 digit.
Contoh konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal
337 (8) = ... (16)
Konsep dasar : 337 (8) = ... (2) = ... (16)
- Pertama, kita langsung saja mengikuti konversi sistem bilangan oktal ke biner terlebih dahulu. Karena contoh konversi sistem bilangan oktal ke biner menggunakan angka yang sama dengan contoh konversi ke oktal ke heksadesimal maka kita akan langsung men-copasnya dari atas.
337 (8) = ... (2)
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
3(8) => 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 11
7(8) => 7 : 2 = 3 sisa 1
====> 3 : 2 = 1 sisa 1
====> 111
337 (8) = 11011111 (2)
Penting// Tambah digit 0 di depan biner yang tidak cukup 3 digit. Namun jika nilai oktal yang bernilai 3 di awal tidak perlu lagi ditambah 0 di depan.
- Kedua, perhatikan kembali cara konversi sistem bilangan biner ke heksadesimal menggunakan metode khusus pada KONVERSI SISTEM BILANGAN BINER di atas. Jika anda telah melihat metode konversi tersebut maka digit oktal 337 yang telah menjadi biner digabung kembali sehingga menjadi 11011111.
337 (8) = 11011111 (2)
- Ketiga, setiap gabungan biner tersebut dipisahkan kembali menjadi 4 digit biner dalam satu kelompok dimulai dari kanan dan jika digit berikutnya tidak cukup 4 digit biner maka tetap prosesnya juga sama seperti dibawah ini.
337 (8) = 1101 1111
- Keempat, setiap kelompok di atas diubah dari biner ke desimal kemudian hasilnya langsung ditunjuk menjadi heksadesimal.
a. 337 => 1101 = ... (10)
1 => 1 x 2^3 = 8
1 => 1 x 2^2 = 4
0 => 0 x 2^1 = 0
1 => 1 x 2^0 = 1
8 + 4 + 1 = 13
1101 (2) = 13 (10)
b. 337 => 1111 = ... (10)
1 => 1 x 2^3 = 8
1 => 1 x 2^2 = 4
1 => 1 x 2^1 = 2
1 => 1 x 2^0 = 1
8 + 4 + 2 + 1 = 15
1111 (2) = 15 (10)
- Kelima langsung tunjuk hasil desimal tersebut menjadi nilai heksadesimal dimana nilai heksadesimal yang ditulis pertama merupakan digit oktal pertama yang telah menjadi biner.
1101 (2) =13 (10) => D
1111 (2) = 15 (10) => F
Jadi, nilai akhir dari konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal berdasarkan contoh di atas adalah
337 (8) = DF (16)
Note
Konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode umum
- Octal (8) => Decimal (10) => Hexadecimal (16)
Konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode khusus
- Octal (8) => Binary (2) => Decimal (10) => Hexadecimal (16)
Dari konsep konversi bilangan oktal ke heksadesimal di atas, dapat dilihat bahwa konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode umum lebih singkat dari pada konversi menggunakan metode khusus. Namun meskipun demikian konversi sistem bilangan oktal ke heksadesimal menggunakan metode khusus prosesnya akan lebih cepat jika dibandingkan dengan konversi menggunakan metode umum. Untuk mengujinya, silahkan coba sendiri.
D. KONVERSI SISTEM BILANGAN HEKSADESIMAL
Penting// Heksadesimal adalah sistem bilangan yang berbasis 16 dengan bilangan 123456789ABCDEF, dimana A sama dengan 10, B sama dengan 11, C sama dengan 12, D sama dengan 13, E sama dengan 14, dan F sama dengan 15.
1. Konversi bilangan heksadesimal ke desimal
Sama seperti konversi sistem bilangan yang lain menuju desimal, konversi sistem bilangan heksadesimal ke desimal juga dapat langsung dikalikan dengan 16 [basis heksadesimal] yang dipangkatkan dari kanan mulai dari pangkat 0.
Contoh konversi sistem bilangan heksadesimal ke desimal
F7 (16) = ... (10)
F = 15
15 x 16^1 = 240
7 x16^0 = 7
240 + 7 = 247
F7 (16) = 247 (10)
2. Konversi bilangan heksadesimal ke biner
Konversi sistem bilangan dari heksadesimal menuju biner cukup mudah dan singkat jika menggunakan metode konversi bilangan secara khusus. Konversi heksa ke biner cukup dengan mengkonversikan langsung heksa ke biner dengan membagi 2 masing-masing digit heksa kemudian digabung kembali untuk mendapatkan hasil konversi.
Contoh konversi dari heksadesimal ke biner
F7 (16) = ... (2)
- Pertama, pisahkan semua digit heksa kemudian konversikan masing-masing digit tersebut langsung ke biner.
F =15
15 (16) => 15 : 2 = 7 sisa 1
=======> 7 : 2 = 3 sisa 1
=======> 3 : 2 = 1 sisa 1
15 (16) = 1111 (2)
7 => 7 : 2 = 3 sisa 1
===> 3 : 2 = 1 sisa 1
7 (16) = 111 (2)
- Kedua, hasil konversi heksa ke biner tersebut harus terdiri dari 4 digit dan jika tidak cukup 4 digit maka kita dapat menambah digit 0 di depan digit biner yang kurang dari 4 digit tersebut.
15 (16) = 1111 (2)
7 (16) = 0111 (2)
- Ketiga, setelah setiap digit biner terdiri dari 4 digit maka langsung saja digabungkan untuk memperoleh hasil konversi dari heksadesimal ke biner.
F7 (16) = 11110111 (2)
3. Konversi bilangan heksadesimal ke oktal
Konversi sistem bilangan yang terakhir kita akan membahas konversi dari heksadesimal ke oktal. Kita akan belajar konversi heksa ke oktal menggunakan konversi metode khusus.
Contoh konversi sistem bilangan heksadesimal ke oktal
F7 (16) = ... (8)
- Pertama, ubah masing-masing digit heksadesimal ke biner
F =15
15 (16) => 15 : 2 = 7 sisa 1
=======> 7 : 2 = 3 sisa 1
=======> 3 : 2 = 1 sisa 1
15 (16) = 1111 (2)
7 => 7 : 2 = 3 sisa 1
===> 3 : 2 = 1 sisa 1
7 (16) = 0111 (2)
Ingat// Bilangan biner harus dicukupkan 4 digit
- Kedua, jika setiap digit biner tersebut telah terdiri dari 4 digit maka kita akan menggabungnya kembali sehingga diperoleh konversi heksadesimal ke biner sebagai jembatan menuju konversi yang sesungguhnya.
F7 (16) = 11110111 (2)
- Ketiga, bilangan biner tersebut kemudian dikelompokkan lagi menjadi 3 digit biner setiap kelompok yang dikalikan dengan 2 berpangkat 0 dan seterusnya dimulai dari kanan. Perhatikan kembali konversi biner ke oktal menggunakan metode konversi khusus.
F7 (16) = 11110111 (2)
11
1 x 2^1 = 2
1 x 2^0 = 1
2 + 1 = 3
110
1 x 2^2 = 4
1 x 2^1 = 2
0 x 2^0 = 0
4 + 2 + 0 = 6
111
1 x 2^2 = 4
1 x 2^1 = 2
1 x 2^0 = 1
4 + 2 + 1 = 7
- Keempat, hasil penjumalahan biner tersebut kemudian digabung untuk memperoleh tujuan konversi yang sesungguhnya, yaitu konversi dari heksadesimal ke oktal.
F7 (16) = 367 (8)
Konsep konversi bilangan heksa ke oktal menggunakan metode khusus adalah
Hexadecimal (16) = Binary (2) = Octal (8)
Dari konsep tersebut di atas, dapat diketahui bahwa jembatan yang digunakan untuk mengkonversi heksadesimal ke oktal adalah bilangan biner.
Demikianlah tutorial konversi sistem bilangan secara manual yang sebagian besar menggunakan metode konversi khusus.
Dari cara konversi sistem bilangan di atas, memilki aturan-aturan tersendiri yang butuh waktu lama untuk mengingat semua metode konversi ke sistem bilangan yang berbeda. Oleh karena itu, pada bagian bawah artikel ini, saya akan memberikan cara mudah memahami konversi sistem bilangan di atas atau bisa dikatakan sebagai rangkuman dari konversi sistem bilangan secara manual di atas.
Cara mudah dan gampang memahami konversi sistem bilangan secara manual
Proses meng-konversi sistem bilangan secara manual menggunakan metode khusus di atas membutuhkan ketelitian dan fokus yang tinggi untuk mengingat setiap aturan konversi dari sistem bilangan, dimana setiap bilangan memiliki aturan konversi yang berbeda. Untuk mengatasi masalah tersebut, kita membutuhkan konsep dasar dalam konversi sistem bilangan.
Konsep dasar sistem bilangan yang saya maksud adalah konsep dan metode konversi sistem bilangan yang memiliki pola dan proses yang sama dalam meng-konversi sistem bilangan yang berbeda. Konsep ini memang terlihat lebih lama dalam proses meng-konversi sistem bilangan namun konsep ini dapat lebih mudah diingat dan dipahami dalam melakukan konversi sistem bilangan.
Konsep konversi sistem bilangan manual yang mudah dipahami ini menggunakan bilangan desimal sebagai dasar dan patokan dalam melakukan konversi. Cara manual konversi sistem bilangan yang terbukti sangat mudah diingat ini adalah mengubah setiap basis bilangan ke desimal sebagai jembatan sebelum menuju ke basis tujuan akhir. Konversi manual yang memanfaatkan desimal sebagai jembatan juga biasa saya sebut konversi sistem bilangan menggunakan metode umum.
Konsep Dasar Konversi Sistem Bilangan
1. Konversi bilangan dari digit BINER, OKTAL, atau HEKSADESIMAL ke Desimal
Konversi ketiga jenis bilangan di atas ke desimal dilakukan dengan cara mengalikan bilangan tersebut sesuai dengan basisnya yang dipangkatkan dari kanan ke kiri yang dimulai dengan pangkat nol. Hasil perkalian tersebut kemudian dijumlahkan sehingga diperoleh bilangan desimal.
2. Konversi bilangan dari digit Desimal ke digit BINER, OKTAL, dan HEKSADESIMAL
Konversi digit desimal menuju ketiga bilangan di atas dilakukan dengan cara membagi bilangan desimal berdasarkan basis bilangan tujuan konversi yang hasil baginya dibulatkan ke bawah dengan meniggalkan sisa sampai hasil bagi tersebut lebih kecil dari bilangan pembagi, yaitu basis bilangan. Sisa dari hasil pembagian bilangan desimal tersebut merupakan nilai dari bilangan basis tujuan konversi yang diurutkan dari bawah ke atas.
Keputusan ada ditangan brother and sis masing-masing. Apakah akan menggunakan metode konversi bilangan desimal otomatis menggunakan tools-tools yang telah saya sebutkan di atas, atau menggunakan cara manual??
Kalau menggunakan cara manual, apakah akan menggunakan metode konversi sistem bilangan umum yang prosesnya lebih panjang atau metode konversi khusus yang prosesnya sedikit lebih singkat namun membutuhkan waktu yang sedikit lebih banyak untuk mengingat aturan konversi setiap sistem bilangan?? Keputusan di tangan bro and sis, silahkan gunakan metode yang menurut anda mudah dan cocok untuk anda.
Kalau saya sendiri lebih suka menggunakan metode otomatis menggunakan aplikasi pihak ketiga yang telah saya sebutkan nama aplikasi konverter sistem bilangan untuk android pada langkah konversi sistem bilangan otomatis di atas. Selain karena android merupakan perangkat yang sering digunakan aplikasi tersebut juga menampilkan proses konversi sehingga lebih mudah dipahami oleh penggunanya.
Dalam dunia pendidikan, para pelajar cukup memahami metode konversi secara manual yang menggunakan desimal sebagai jembatan menuju ke bilangan lainnya.
Demikianlah materi tentang konversi sistem bilangan lengkap dan cara mudah memahami konversi sistem bilangan. Semoga bermanfaat!
0 Response to "Cara konversi Sistem bilangan"
Post a Comment
Silahkan tinggalkan jejak!