Tabel kebenaran

MK logika informatika" Pada pelajaran sebelumnya dalam mata kuliah logika informatika kita telah membahas dua materi tentang logika matematika, yaitu pernyataan dan operator logika dalam satu artikel yang sama.

A. Pernyataan

B. Operator logika

Pada pelajaran ini kita akan membahas tentang tabel kebenaran dan ekuivalensi.

C. Tabel kebenaran

Trik dan tips memahami inti dari operator logika dengan menggunakan tabel kebenaran

Inti dari mempelajari logika adalah memperoleh kesimpulan dari pernyataan yang ada melalui argumen-argumen. Kesimpulan ini dapat berupa true or false/ benar atau salah tapi tidak keduanya.

Tabel kebenaran digunakan untuk menunjukkan secara sistematis hasil kombinasi dari proposisi (pernyataan) yang sederhana. Dua proposisi atau lebih dapat diproses menggunakan operator logika. Jenis-jenis operator yang telah kita pelajari pada bagian sebelumnya, yaitu negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan bi-implikasi (bikondisioanal). Selain operator-operator tersebut masih ada beberapa operator lain seperti NAND, NOR, dan XOR.

Berikut gambar tabel kebenaran lengkap masing-masing operator logika.

Tujuan dari tabel kebenaran tidak lain hanya untuk memudahkan seseorang dalam memahami sifat dari operator logika. Hal ini dimaksudkan untuk memperoleh kesimpulan dari setiap operasi (menghubungkan premis) berdasarkan operator logika yang digunakan.

Dasar operator Logika

1. Konjungsi (/\)

Konjungsi menggunakan kata hubung dan (and) dengan simbol perangkai “/\”.

Contoh konjungsi:

P: negara Indonesia damai
Q: negara Indonesia impian semua manusia

P/\Q: negara Indonesia damai dan impian semua manusia

2. Disjungsi (\/)

Disjungsi menggunakan kata hubung atau (or) dengan simbol perangkai “\/”.

Contoh disjungsi:

P: saya malas bekerja
Q: di masa depan saya tidak sukses

P\/Q: saya malas bekerja atau di masa depan saya tidak sukses

3. Implikasi (=>)

Implikasi menggunakan kata hubung “jika... maka...” (“if... then...”) dengan simbol perangkai “=>”.

Contoh implikasi:

P: hari ini saya tidak bekerja
Q: besok saya lembur

P=>Q: jika hari ini saya tidak bekerja maka besok saya lembur

Seperti yang telah saya singgung pada pelajaran pertama logika matematika, dalam materi pernyataan dan operator logika tentang implikasi sebagai operator yang istimewa. Implikasi ini satu-satunya operator logika yang memiliki sifat yang berbeda dimana setiap subtitusi dari bentuk implikasi tidak ekuivalen. Hal ini dapat ditunjukan oleh sifat-sifat implikasi pada contoh di bawah ini.

Contoh implikasi dan hasil dari setiap subtitusinya:

P: saya malas belajar
Q: nilai ujian nasional saya di bawah rata-rata

P=>Q: jika saya malas belajar maka nilai ujian nasional saya di bawah rata-rata

a. Konvers

Q=>P: jika nilai ujian nasional saya di bawah rata-rata maka saya malas belajar

b. Invers

~P=>~Q: jika saya tidak malas belajar maka nilai ujian saya tidak di bawah rata-rata

c. Kontraposisi

~Q=>~P: jika nilai ujian nasional saya tidak di bawah rata-rata maka saya tidak malas belajar

Tips dan trik cara mudah menghapal sifat-sifat impliaksi invers, konvers, dan kontraposisi.

Perhatikan gambar berikut!

4. Bi-implikasi (<=>)

Bi-implikasi atau bikondisional menggunakan kata hubung “... jika dan hanya jika...” (“... if and only if...”) dengan simbol perangkai “<=>”.

Contoh bi-implikasi:

P: Sasuke jenius dan cerdas
Q: Sasuke berasal dari klan Uchiha

P<=>Q: Sasuke jenius dan cerdas jika dan hanya jika Sasuke berasal dari klan Uchiha

5. NAND (Not And)

Kunci dari operator NAND: kebalikan dari operator And (/\)

6. NOR (Not Or)

Kunci dari operator NOR: kebalikan dari operator Or (\/)

7. XOR (Exlusive Or)

Kunci dari operator XOR: kebalikan dari operator Bi-implikasi (<=>)

D. Ekuivalensi

Materi ekuivalensi akan kita bahas pada pertemuan terakhir materi logika matematika dalam mata kuliah logika informatika.

Demikianlah artikel tentang tabel kebenaran lengkap dan contohnya termasuk bentuk-bentuk implikasi, invers, konvers, dan kontraposisi. Semoga bermanfaat!