Pernyataan Operator Logika
MK logika informatika" mata kuliah logika informatika merupakan salah satu pelajaran dasar dalam fakultas teknik komputer. Pada jurusan teknik informatika fakultas teknik komputer, mata kuliah logika informatika semester satu pada awal pertemuan membahas tentang logika matematika.
Sekilas logika matematika terlihat tidak berguna dalam kehidupan sehari-hari, tapi kenyataannya logika matematika banyak digunakan dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Inti dari logika matematika adalah penarikan kesimpulan berdasarkan fakta-fakta yang ada.
Di dunia kepolisian dan detektif logika merupakan aspek yang paling penting dalam menganalisis suatu kejadian. Di dunia komputer, logika matematika merupakan dasar dari segala bahasa pemrograman yang ada. Di dunia marketing, logika matematika sangat berguna dalam mengukur tingkat keberhasilan suatu usaha. Dan masih banyak lagi contoh nyata dalam manfaat belajar logika matematika ini, yang terkadang tidak kita sadari.
Pada artikel ini kita akan membahas secara rinci tentang materi logika matematika: pernyataan (proposisi), operator logika, dan metode penarikan kesimpulan
Pengertian Logika
Logika berasal dari kata Yunani kuno, yaitu logos yang artinya kata, ucapan atau alasan. Jadi, logika dapat diartikan sebagai hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.
Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana objek materialnya adalah berpikir atas dasar penalaran menggunakan akal, bukan menggunakan pengalaman (experince) atau pun perasaan (feeling).
Jika kamu dari SMA jurusan IPA, logika matematika bukan hal yang asing lagi. Bahkan bisa dikatakan pada semester 1, ilmu dalam mata kuliah logika informatika merupakan pelajaran yang terulang saat masih duduk di bangku SMA. Meskipun pada penerapannya, mata kuliah logika informatika lebih spesifik dan tidak melebar seperti di SMA dulu.
Dalam logika matematika ini, ada beberapa istilah umum yang sering digunakan, yaitu:
1. Premis atau pernyataan,
2. Argumen atau usaha mencari kebenaran dari premis, dan
3. Konklusi atau hasil dari argumen berupa kesimpulan.
Mata Kuliah Logika Informatika
Pada semester 1 pertemuan pertama mata kuliah logika informatika membahas tentang logika matematika. Logika matematika dalam mata kuliah logika informatika mencakup beberapa aspek yang saling berhubungan yaitu:
1. Pernyataan
2. Operator logika
3. Penarikan kesimpulan
4. Tabel kebenaran
5. Ekuivalensi
A. PERNYATAAN (PROPOSISI)
Proposisi adalah sebuah kalimat pernyataan yang bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya. Jadi, intinya pernyataan hanya memiliki satu nilai (true or false). Dan yang paling penting, kamu juga harus bisa membedakan kalimat yang tidak termasuk pernyataan, misalnya kalimat perintah, pertanyaan, keheranan, harapan, pengandaian, (semua yang jawabannya relatif). Semua kalimat tersebut bukan pernyataan, karena tidak memiliki nilai pasti (True or False).
Bukan pernyataan:
1. Apakah Naruto benar-benar tewas?
2. Seandainya aku punya saya aku akan terbang, terbang tinggi.
3. Pergilah! Sebelum aku membunuhmu.
Istilah-istilah lain dari pernyataan adalah kalimat matematika tertutup, kalimat tertutup, kalimat deklaratif, statement atau proposisi.
Jenis-jenis pernyataan
1. Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)
Pernyataan tertutup (kalimat tertutup) adalah suatu pernyataan yang nilainya dapat ditentukan karena telah memiliki nilai benar atau salah.
Contoh pernyataan tertutup:
1. 7+4=10 (S)
2. 4+7=11 (B)
2. Pernyataan terbuka (kalimat terbuka)
Pernyataan (kalimat terbuka) adalah suatu pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena mengandung suatu variabel yang nilainya belum ditentukan.
Contoh pernyataan terbuka:
1. 7x+3=17
2. 7x+8=7
Pernyataan berkuantor
Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.
Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada termasuk dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran. (dikutip dari blog studio belajar)
a. kuantor universal (symbol :)
Kuantor universal adalah kalimat yang mengandung kata “ semua’, “setiap’,”seluruh” dsb..
Contoh pernyataan kuantor universal:
“ Semua siswa SMA memakai seragam putih abu “.
Kalimat ini ekuivalen dengan :
“ jika Ani adalah siswa SMA , maka Ani memakai seragam putih abu”.
Negasi dari kalimat ini adalah :
“ Tidak semua siswa SMA memakai seragam putih abu “
Ekuivalen dengan
“ Ada siswa SMA tidak memakai seragam putih abu”.
b. Kuantor existensial
Kuantor eksistensial adalah kalimat yang mengandung kata “ ada”,”beberapa”, dsb..
Contoh pernyataan kuantor eksistensial:
“ Ada Gunung yang masih aktif mengeluarkan lava”
Kalimat ini ekuivalen dengan :
“ Sekurang –kurangnya ada satu gunung yang masih mengeluarkan lava”
Negasi dari kalimat ini adalah :
“ Semua gunung tidak mengeluarkan lava” (contoh ini dikutip dari blog elimciamistasik.wordpress.com)
Suatu kalimat selain dibedakan atas pernyataan dan bukan pernyataan, pernyataan tertutup atau pernyataan terbuka, kalimat juga dibedakan atas pernyataan tunggal dan pernyataan majemuk. Pernyataan tunggal atau pernyataan sederhana yang hanya memuat satu pernyataan, sedangkan pernyataan majemuk dapat merupakan kalimat baru yang diperoleh dengan cara menggabungkan beberapa pernyataan tunggal.
Dua buah pernyataan tunggal dapat dihubungkan oleh perangkai yang biasa disebut operator logika sehingga menjadi pernyataan majemuk.
Contoh pernyataan:
1. Indonesia merdeka pada tanggal 17 Agustus 1945. (T)
2. 1 Juni diperingati sebagai hari lahirnya Pancasila. (T)
3. Provinsi Sulawesi Selatan terletak di pulau Jawa. (F)
Contoh pernyataan majemuk:
1. Sasuke adalah shinobi yang kuat dan Itachi adalah shinobi yang jenius
2. Jiraiya akan menjadi hokage jika dan hanya jika Pain tidak membunuhnya
3. jika desa Konoha diserang maka desa Sunagakure akan membantu
Jenis-jenis operator dasar dan pertama dalam logika matematika:
Dua proposisi (pernyataan) atau lebih dapat diproses menggunakan operator logika. Setiap operator logika memiliki nilai kebenarannya masing-masing. Pelajaran ini hanya sebagai tahap pengenalan. Silahkan lanjutkan ke materi tabel kebenaran untuk lebih memahami.
1. Konjungsi (/\)
Menggabungkan dua pernyataan dengan penghubung "dan" (and).
Example:
P: hari ini hujan
Q: saya bermain di depan komputer
P/\Q: hari ini hujan dan saya bermain di depan komputer
2. Disjungsi (\/)
Menggabungkan dua pernyataan dengan penghubung "atau" (or).
Example:
P: hari ini hujan
Q: saya bermain di depan komputer
P\/Q: hari ini hujan atau saya bermain di depan komputer
3. Negasi atau ingkaran (~)
Kebalikan dari sebuah pernyataan (not).
Example:
P: hari ini hujan
~P: hari ini tidak hujan
NB: negasi bukanlah kebalikan kata melainkan lawan.
Example:
1. P: masuk
~P: keluar (bukan negasi)
2. P: masuk
~P: tidak masuk (negasi)
3. P: malas
~P: rajin (bukan negasi)
4. P: malas
~P: tidak malas (negasi)
Kesimpulan:
1. Konjungsi dan Disjungsi merupakan pernyataan majemuk (terdiri dari dua pernyataan) atau operator biner.
2. Negasi hanya menggunakan satu pernyataan atau operator uner.
B. OPERATOR LOGIKA
Operator logika merupakan penghubung antara kalimat pada pernyataan majemuk. Operator logika merupakan hal yang harus anda kuasai karena sebagian besar materi ini berpusat pada pembahasan operator logika dan cara menghubungkan antara satu premis dengan premis lainnya.
Jenis-jenis operator logika dasar:
1. Konjungsi (and)
P dan Q
INTI DARI KONJUNGSI:
1. jika 1 pernytaan pada tabel kebenaran bernilai salah (S) maka sudah pasti salah (S)
2. konjungsi hanya bernilai benar (B) jika kedua pernyataan bernilai benar (B) (B) pada tabel kebenaran
contoh konjungsi:
P: Sasuke rajin belajar
Q: Sasuke berbakat
P/\Q: Sasuke rajin belajar dan berbakat
~P/\Q: Sasuke tidak rajin belajar dan berbakat
~P/\~Q: Sasuke tidak rajin belajar dan tidak berbakat
~(P/\Q): Sasuke tidak rajin belajar atau tidak berbakat
NB: ~(P/\Q)≡ ~P\/~Q
≡ disebut ekuivalen (ekuivalen adalah...baca pada bagian bawah).
2. Disjungsi (or)
P atau Q
Disjungsi menggunakan kata hubung atau (or) dengan simbol perangkai “\/”.
INTI DARI DISJUNGSI:
1. jika 1 pernyataan pada tabel kebenaran bernilai benar maka secara otomatis bernilai benar
2. disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah (S) (S) pada tabel kebenaran
contoh disjungsi:
P: Naruto tidak belajar
Q: nilai UTS Naruto tidak bagus
P\/Q: Naruto tidak belajar atau nilai UTS Naruto tidak bagus
~P\/Q: Naruto belajar atau nilai UTS Naruto tidak bagus
~P\/~Q: Naruto belajar atau nilai UTS Naruto bagus
~(P\/Q): Naruto belajar dan nilai UTS Naruto bagus
NB: ~(P\/Q)≡ ~P/\~Q
3. Implikasi (if... then...)
Jika P maka Q. P disebut atesenden (sebab) dan Q disebut konsekuen (akibat).
INTI DARI IMPLIKASI:
1. jika pernyataan pertama benar (B) dan pernyataan kedua salah (S) maka hasilnya pada tabel kebenaran bernilai salah (S).
2. selain itu semua hasil implikasi bernilai benar kecuali seperti disebutkan pada inti pertama di atas.
contoh implikasi:
P: saya bosan di rumah
Q: saya pergi liburan
P=>Q: jika saya bosan di rumah maka saya pergi liburan
Dari operator logika implikasi ini memiliki sifat yang berbeda dengan operator logika lainnya. Setiap nilai subtitusi pada operator logika konjungsi, disjungsi, dan bi-implikasi ekuivalen satu sama lain, kecuali implikasi.
Sebagai contoh:
1. P/\Q≡Q/\P
2. P\/Q≡Q\/P
3. P<=>Q≡Q<=>
4. P=>Q tidak ekuivalen dengan Q=>P
Hal ini akan kita pelajari dalam pelajaran berikutnya tentang sifat implikasi: invers, konvers, dan kontraposisi dalam tabel kebenaran.
4. Bi-implikasi (...if and only if...)
P jika dan hanya jika Q.
INTI DARI BI-IMPLIKASI:
1. jika kedua pernyataan pada tabel kebenaran bernilai sama baik salah (S) salah (S) maupun benar (B) benar (B) maka hasilnya pada tabel kebenaran otomatis bernilai benar (B).
2. jika nilai pernyataan 1 berbeda dengan pernyataan 2 pada tabel kebenaran maka nilainya otomatis salah (S)
contoh bi-implikasi:
P: desa Konoha hancur
Q: Tsunade dan Naruto tewas
P <=> Q: desa Konoha hancur jika dan hanya jika Tsunade dan Naruto tewas
Penarikan kesimpulan
Dari operator implikasi di atas, terdapat 3 metode penarikan kesimpulan, yaitu modus ponens, modus tollens, dan silogisme.
1. MODUS PONENS
Trik modus ponens: hapus pernyataan/premis yang sama untuk menghasilkan kesimpulan.
Berikut beberapa contoh penarikan kesimpulan dengan metode modus ponens:
1. P1: Jika hari Natal tiba maka semua keluarga berkumpul (P=>Q)
P2: Hari Natal tiba (P)
Konklusi: Semua keluarga berkumpul (Q)
2. P1: Jika roti rainbow enak maka saya akan membelinya (P=>Q)
P2: roti rainbow enak (P)
Konklusi: saya akan membelinya(Q)
3. P1: jika hari ini libur maka saya kembali ke kampung (P=>Q)
P2: hari ini libur (P)
Konklusi: saya kembali ke kampung(Q)
NB: P= premis atau pernyataan dan konklusi= kesimpulan.
2. MODUS TOLLENS
Trik modus tollens: tidak ada pernyataan yang benar-benar sama. Pernyataan/premis pertama merupakan kesimpulan dari modus tollens dengan menambahkan negasi/ingkaran pada pernyataan tersebut.
Berikut contoh-contoh penarikan kesimpulan dengan metode modus tollens:
1. P1: Jika natal tiba maka musim panas berlalu (P=>Q)
P2: Musim panas belum berlalu(~Q)
Konklusi: Natal belum tiba (~P)
2. P1: jika hari ini hujan maka Wanda memakai jas hujan (P=>Q)
P2: Wanda tidak memakai jas hujan(~Q)
Konklusi: hari ini tidak hujan (~P)
3. P1: jika saya lulus SBMPTN saya akan bagahia (P=>Q)
P2: saya tidak bahagia (~Q)
Konklusi: saya tidak lulus SBMPTN (~P)
3. SILOGISME
Trik silogisme: memiliki tiga premis. Hapus pernyataan yang sama untuk menarik kesimpulan dengan tetap menggunakan perangkai implikasi (jika... maka...).
Berikut beberapa contoh penarikan kesimpulan berdasarkan metode silogisme:
1. P1: Jika musim panas telah berlalu maka Natal sudah tiba (P=>Q)
P2: Jika Natal sudah tiba maka tahun 2017 akan segera berlalu (Q=>R)
Konklusi: Jika musim panas telah berlalu maka tahun 2017 akan segera berlalu (P=>R)
2. P1: jika blog saya sukses maka saya akan senang (P=>Q)
P2: jika saya senang maka teman-teman saya senang (Q=>R)
Konklusi: jika blog saya sukses maka teman-teman saya senang (P=>R)
3. P1: jika saya sedang di rumah maka saya bermain gitar (P=>Q)
P2: jika saya bermain gitar maka semua orang menutup telinga (Q=>R)
Konklusi: jika saya sedang di rumah maka semua orang menutup telinga (P=>R)
Tips dan trik memahami penarikan kesimpulan di berdasarkan metode modus ponens dan silogisme: Anda dapat langsung mencoret atau mengabaikan premis yang sama untuk menarik kesimpulan. Pada metode modus tollens anda dapat menambahkan negasi pada pernyataan/premis pertama untuk menarik kesimpulan.
Ke-4 operator logika di atas akan dikupas tuntas pada materi selanjutnya dalam tabel kebenaran konjungsi, disjungsi, impilkasi, bi-implikasi, NAND, XOR, NOR.
Meskipun kelihatannya tidak penting, belajar logika matematika dapat mengasa kemampuanmu dalam berpikir. Di dunia pemrograman, semua programming language membutuhkan operator logika untuk berjalan.
Demikianlah artikel tentang logika matematika: pernyataan dan operator logika serta metode penarikan kesimpulan menggunakan metode modus ponens, tollens, dan silogisme. Silahkan lanjutkan ke pelajaran selanjutnya tentang tabel kebenaran dan ekuivalensi...
0 Response to "Pernyataan Operator Logika"
Post a Comment
Silahkan tinggalkan jejak!